2011-04-23
2011-02-01
би өмнө Парадэйн хуулийн баталгааг оруулсан гэхдээ тэнд хэсэгчилсэн уламжлал (partial derivative) болон шууд уламжлалыг нь тэнцүүлсэн гэвч индукцлагдэж буй бие хөдөлөж байх үед энэ биэлдэггүй.
Иймд хөдөлгөөнийг тооцсон баталгаа хийе
эхлээд Лейбнцийн интегралын дүрэм
үүнийг ашиглаад
үүнээс харж байгаачлан бидний Лоренцийн хүч гэдэг соронзон орноос цэнэгт үйлчлэх хүч эргэлдэж буй цахилгаан орноос цэнэгт үйлчилж буй мэтээр авч буйн Парадайн хууль цахилгаан орныг бус цахилгаан хөдөлгөх хүчийг тооцдогт байгаа юм.
Үүнээс зарим нэг индукцын бодлогыг Лоренцийн хүч ашиглаж бодож болдог шалгаан нь ил болох юм.Парадайн хууль цахилгаан орныг бус цэнэгийн хөдөлгөөнийг тооцдогт үүний шалтгаан байгаа юм.
Энэ бүхэнээс
болно.
Парадайн хууль нь соронзон орны цэнэгтэй "харьцангуй" урсгалын өөрчлөлт цэнэгт хүч болж үйлчлэнэ гэсэн үг болох юм. Энэ нь соронзон орны өөрчлөлт цахилгаан орон үүсгэнэ гэсэн Максвэллийн тэгшитгэлээс өөр утгтай болох юм. Учир нь цэнэгт зөвхөн цахилгаан орноос хүч үйлчлэхггүй.
Иймд хөдөлгөөнийг тооцсон баталгаа хийе
эхлээд Лейбнцийн интегралын дүрэм
үүнийг ашиглаад
үүнээс харж байгаачлан бидний Лоренцийн хүч гэдэг соронзон орноос цэнэгт үйлчлэх хүч эргэлдэж буй цахилгаан орноос цэнэгт үйлчилж буй мэтээр авч буйн Парадайн хууль цахилгаан орныг бус цахилгаан хөдөлгөх хүчийг тооцдогт байгаа юм.
Үүнээс зарим нэг индукцын бодлогыг Лоренцийн хүч ашиглаж бодож болдог шалгаан нь ил болох юм.Парадайн хууль цахилгаан орныг бус цэнэгийн хөдөлгөөнийг тооцдогт үүний шалтгаан байгаа юм.
Энэ бүхэнээс
болно.
Парадайн хууль нь соронзон орны цэнэгтэй "харьцангуй" урсгалын өөрчлөлт цэнэгт хүч болж үйлчлэнэ гэсэн үг болох юм. Энэ нь соронзон орны өөрчлөлт цахилгаан орон үүсгэнэ гэсэн Максвэллийн тэгшитгэлээс өөр утгтай болох юм. Учир нь цэнэгт зөвхөн цахилгаан орноос хүч үйлчлэхггүй.
2010-12-10
математик дүүжингийн үе
үүнийг бодохдоо хялбарчилгаа ашиглдаг боловч энд нарийвчлалтай бодлоо
!! нь давхар пакитрал бөгөөд тоон сондгой тоо байвал түүнээс бага бүх сондгой тооны үржвэр тэгш тоо бол мөн адилаар тэгш тоон дээр бодох юм.
сайн харагдахгүй бол дээр нь дар
!! нь давхар пакитрал бөгөөд тоон сондгой тоо байвал түүнээс бага бүх сондгой тооны үржвэр тэгш тоо бол мөн адилаар тэгш тоон дээр бодох юм.
сайн харагдахгүй бол дээр нь дар
2010-08-11
Иоханнэс Кеплерийн гурван хууль2
Өмнө эдгээрийг батлах явцдаа 1-р хуулийг энерги хадаглагдах хуулиар батлаж болно гэсэн билээ одоо энхүү баталгаагаа хийе
Эхлээд гарагын нийт энергийг бодие
болох ба дээр нь нэмж хоёр орлуулга
ашиглавал радиусын өөрчлөлтийн тэгшитгэлийг энергийн тэгшитгэл ашиглаж
гэж бичиж болно. Одоо бодохын тулд дээрээс нь нэмж нэг орлуулг хийе
үүнийг ашиглаж тэгшитгэлээ бодвол
энэ интгэралийг шууд бодох боломжгүй учир хувиргалт хийгээд
болгоно. Хувиргалтаа үргэлжүүлэн
болгоод энерги өнцөгөн момэнт нь тогтмол учир бага зэрэг дифрэнциал тоолол ашиглаж
болгоод
гаар хувиргалт хийвэл
болж энэ нь амархан бодогдох интэграл болох юм.Үүнийг бодоод
болно.Энийг буцааж оруулан
болгоод r ийн хувьд тэгшитгэлээ гаргвал энэ нь
болж эллипсэгийн тэгшитгэл болно.Энэ нь өмнөх аргаас математикийн хувьд амархан боловч бичлэг ихтэй толгой эргүүлэм юм.
Эхлээд гарагын нийт энергийг бодие
болох ба дээр нь нэмж хоёр орлуулга
ашиглавал радиусын өөрчлөлтийн тэгшитгэлийг энергийн тэгшитгэл ашиглаж
гэж бичиж болно. Одоо бодохын тулд дээрээс нь нэмж нэг орлуулг хийе
үүнийг ашиглаж тэгшитгэлээ бодвол
энэ интгэралийг шууд бодох боломжгүй учир хувиргалт хийгээд
болгоно. Хувиргалтаа үргэлжүүлэн
болгоод энерги өнцөгөн момэнт нь тогтмол учир бага зэрэг дифрэнциал тоолол ашиглаж
болгоод
гаар хувиргалт хийвэл
болж энэ нь амархан бодогдох интэграл болох юм.Үүнийг бодоод
болно.Энийг буцааж оруулан
болгоод r ийн хувьд тэгшитгэлээ гаргвал энэ нь
болж эллипсэгийн тэгшитгэл болно.Энэ нь өмнөх аргаас математикийн хувьд амархан боловч бичлэг ихтэй толгой эргүүлэм юм.
2010-08-09
Ньютоны таталцалын хууль 2
Одоо Ньютоны таталцалын хуулийг ашиглан Кэплэрийн 3 хуулийг баталия
Эхлээд Лагланжын тэгшитгэлийг гарагын лагранжиан дээр боддож үзие
үүнийг хувьсагчыг нь өнцөгөөр авсан Лагланжын тэгшитгэлээр бодвол
болж гарагын хөдөлгөөний өнцөгөн момэнт хадаглагдна гэсэн дүгнэлтэнд хүрнэ.
ОДООНООС ЭХЛЭЖ L НЬ ЛАГРАНЖИАН БИШ ӨНЦӨГӨН МОМЭНТ БОЛНО
Гарагын хөдөлгөөнийг бодохд Лаплансэ Рунгэ Лэнз векторыг ашиглах нь амар байдаг.
Энэ нь
байх бөгөөд энд байгаа k нь
байх бөгөөд Ньютоны таталцалын хуулийн хувьд k=GMm байх юм.Харин
p нь гарагын шугаман момэнт
L нь гарагын өнцөгөн момэнт
r нь нар гараг хоёрийг холбосон нэгж вектор
m нь гарагын масс
Одоо энэ векторыг тогтмол гэдэгийг баталия
бөгөөд бага зэрэг хувиргалт хийгээд
болж баталагдах юм.
1. Элипсэ орбит
Одоо үүнийг ашиглаж гарагийн орбит элипсэ хэлбэртэй болохыг үзүүлбэл.
Лаплансэ Рунгэ Лэнз вектор ийг орбитийн радиусд скалар үржээд
хувиргалтаа
ингэж хийгээд үүнийг бодвол
болж энэ тэгшитгэл нь поляр кординат дахь элипсгийн тэгшитгэл болох юм.Энэ арга ойлгомжгүй байвал энерги хадаглагдах хууль ашиглаж баталаж болох боловч энэ нь хэцүү юм.
2. Одоо орбитын талбайн хурдны талаарх 2-р хуулийг баталвал
3.Үүнийг баталахдаа орбитоо нэг тойрох хугацааг дараах хэлбэрээр илэрхиилбэл
энд S нь орбитын талбай цэгтэй байгаан талбайн хурд буюу 2-р хуулин дээр гарч ирж байсан тэр юм.
Энэ хоёрийг илэрхиилбэл
болох ба одоо гараг өөрийн орбитыг нэг тойрох хугацааг олбол
болж 3-р хууль баталагдах юм. Энд r нь урт радиус юм.
Ингэж Кэплэрийн 3 хуулийг амархан Ньютоны таталцалын хууль аар баталаж болох юм.
Эхлээд Лагланжын тэгшитгэлийг гарагын лагранжиан дээр боддож үзие
үүнийг хувьсагчыг нь өнцөгөөр авсан Лагланжын тэгшитгэлээр бодвол
болж гарагын хөдөлгөөний өнцөгөн момэнт хадаглагдна гэсэн дүгнэлтэнд хүрнэ.
ОДООНООС ЭХЛЭЖ L НЬ ЛАГРАНЖИАН БИШ ӨНЦӨГӨН МОМЭНТ БОЛНО
Гарагын хөдөлгөөнийг бодохд Лаплансэ Рунгэ Лэнз векторыг ашиглах нь амар байдаг.
Энэ нь
байх бөгөөд энд байгаа k нь
байх бөгөөд Ньютоны таталцалын хуулийн хувьд k=GMm байх юм.Харин
p нь гарагын шугаман момэнт
L нь гарагын өнцөгөн момэнт
r нь нар гараг хоёрийг холбосон нэгж вектор
m нь гарагын масс
Одоо энэ векторыг тогтмол гэдэгийг баталия
бөгөөд бага зэрэг хувиргалт хийгээд
болж баталагдах юм.
1. Элипсэ орбит
Одоо үүнийг ашиглаж гарагийн орбит элипсэ хэлбэртэй болохыг үзүүлбэл.
Лаплансэ Рунгэ Лэнз вектор ийг орбитийн радиусд скалар үржээд
хувиргалтаа
ингэж хийгээд үүнийг бодвол
болж энэ тэгшитгэл нь поляр кординат дахь элипсгийн тэгшитгэл болох юм.Энэ арга ойлгомжгүй байвал энерги хадаглагдах хууль ашиглаж баталаж болох боловч энэ нь хэцүү юм.
2. Одоо орбитын талбайн хурдны талаарх 2-р хуулийг баталвал
3.Үүнийг баталахдаа орбитоо нэг тойрох хугацааг дараах хэлбэрээр илэрхиилбэл
энд S нь орбитын талбай цэгтэй байгаан талбайн хурд буюу 2-р хуулин дээр гарч ирж байсан тэр юм.
Энэ хоёрийг илэрхиилбэл
болох ба одоо гараг өөрийн орбитыг нэг тойрох хугацааг олбол
болж 3-р хууль баталагдах юм. Энд r нь урт радиус юм.
Ингэж Кэплэрийн 3 хуулийг амархан Ньютоны таталцалын хууль аар баталаж болох юм.
Иоханнэс Кеплерийн гурван хууль
Энэ хууль нь олон жилийн турш үргэлжилсэн Ти́хо Бра́ге ийн ажиглалтын (энэ ажиглалтаа бүх амьдралын туршид хийсэн) үндсэн дээр гарч ирсэн бөгөөд сүүлд нээгдсэн гаригуудач гэсэн биелж байснаар гаригын хөдөлгөөний үндсэн хууль хэмээн үзэх болсон түүхтэй байдаг.
1-р хууль
Гарагын орбит(тойрог зам) нь элипсэ хэлбэртэй бөгөөд нар нэг фокус дээр байна
энхүү элипсийн тэгшитгэл нь поляр систэмд
хэлбэрээр өгөдөнө.
энд ε нь эксцентриситет гэх бөгөөд 0 бол тойрог 0 оос 1 хооронд бол элипсэ байна.
2-р хууль
Нар болон гарагыг холбсон шулуун адил хугацаанд зурах талбайн тэнцүү байна.
Дараах зурагны A1 A2 ийн талбайн тэнцүү байх ёстой болох юм
3-р хууль
Гарагын орбитоо нэг тойрох хугацааны квадрат урт радиусын кубтай порпоцинал
Энэ нь бүх гарагын хувид энэ хоёрийн харьцаа тогтмол гэсэн үг юм
1-р хууль
Гарагын орбит(тойрог зам) нь элипсэ хэлбэртэй бөгөөд нар нэг фокус дээр байна
энхүү элипсийн тэгшитгэл нь поляр систэмд
хэлбэрээр өгөдөнө.
энд ε нь эксцентриситет гэх бөгөөд 0 бол тойрог 0 оос 1 хооронд бол элипсэ байна.
2-р хууль
Нар болон гарагыг холбсон шулуун адил хугацаанд зурах талбайн тэнцүү байна.
Дараах зурагны A1 A2 ийн талбайн тэнцүү байх ёстой болох юм
3-р хууль
Гарагын орбитоо нэг тойрох хугацааны квадрат урт радиусын кубтай порпоцинал
Энэ нь бүх гарагын хувид энэ хоёрийн харьцаа тогтмол гэсэн үг юм
2010-08-08
Ньютоны таталцалын хууль
17р зууны нэгэн сайхан өдөр тахалаас болж сургууль нь амарсан Англи эр модний доор бодлогширон сууж байгаад толгой дээр нь унсан алимыг харан таталцалын хуулийг нээсэн гэх яриа байдаг мэдээж энэ нь тодорхой бус яриа юм.
Гэхдээл энэ хууль нь иим яриа гаргахаар гайхамшигтай байсийм. Учир нь Арэстотэлэсээс хойш 2000 жилийн турш мөрдөгдсөн тэнгэрт үйлчилдэг хууль болон газарт үйлчилдэг хууль өөр гэсэн хуулийг буруу болохыг нь үзүүлсэн юм. Арэстотэлэс өөр хэмээн үзэж газар дээрх бие доош унаж тэнгэрт бол мөнх тойрог замаар хөдөлнө гэж байлаа . Энэ нь 2000 жилийн турш үргэлжилсэн боловч 16р зуунд Галилэй Арэстотэлэсийн чөлөөт уналтын хуулийн дагуу хөнгөн бие удаан хүнд бие хурдан унах ёстой гэсэнийг үнэн хэрэгтээ бүх бие адил хурдаар унана харин өөр хурдаар ундаг нь агаарын эсэргүүцэлээс болдог хэмээн үүнийг туршилтаар баталсанаар Арэстотэлэсийн хуулийн алдаатай болох нь мэдэгдэж эхэлсэн юм. Үүний дараа Кэплэр гариг тойрог хэлбэрийн замаар биш элипсэ хэлбэрийн замаар хөдөлдөг болохыг нь ажиглалтаар баталан үзүүлсэн юм.Энгсэнээр Арэстотэлэсийн хууль буруу болох нь илэрхий болж Ньютон Галилэй Кэплэр хоёрийн хуулийг өөрийн таталцалын хуулниас баталан үзүүлж тэнгэр газар хоёрийн хууль тусдаа биш болох нь баталагдсан юм.
Энэ хууль нь тайлбарлвал хоёр цэгэн массын хоорондоо таталцах хүч нь тэдний масснаас шууд хамаарч зайны квадратаас урвуу хамаарна
юм.
Зурагаар үзүүлэх юм бол
болох юм. Энэ хүчний потэнциал энерги нь
байна.
Гэхдээл энэ хууль нь иим яриа гаргахаар гайхамшигтай байсийм. Учир нь Арэстотэлэсээс хойш 2000 жилийн турш мөрдөгдсөн тэнгэрт үйлчилдэг хууль болон газарт үйлчилдэг хууль өөр гэсэн хуулийг буруу болохыг нь үзүүлсэн юм. Арэстотэлэс өөр хэмээн үзэж газар дээрх бие доош унаж тэнгэрт бол мөнх тойрог замаар хөдөлнө гэж байлаа . Энэ нь 2000 жилийн турш үргэлжилсэн боловч 16р зуунд Галилэй Арэстотэлэсийн чөлөөт уналтын хуулийн дагуу хөнгөн бие удаан хүнд бие хурдан унах ёстой гэсэнийг үнэн хэрэгтээ бүх бие адил хурдаар унана харин өөр хурдаар ундаг нь агаарын эсэргүүцэлээс болдог хэмээн үүнийг туршилтаар баталсанаар Арэстотэлэсийн хуулийн алдаатай болох нь мэдэгдэж эхэлсэн юм. Үүний дараа Кэплэр гариг тойрог хэлбэрийн замаар биш элипсэ хэлбэрийн замаар хөдөлдөг болохыг нь ажиглалтаар баталан үзүүлсэн юм.Энгсэнээр Арэстотэлэсийн хууль буруу болох нь илэрхий болж Ньютон Галилэй Кэплэр хоёрийн хуулийг өөрийн таталцалын хуулниас баталан үзүүлж тэнгэр газар хоёрийн хууль тусдаа биш болох нь баталагдсан юм.
Энэ хууль нь тайлбарлвал хоёр цэгэн массын хоорондоо таталцах хүч нь тэдний масснаас шууд хамаарч зайны квадратаас урвуу хамаарна
юм.
Зурагаар үзүүлэх юм бол
болох юм. Энэ хүчний потэнциал энерги нь
байна.
Subscribe to:
Posts (Atom)