Эхлээд Лагланжын тэгшитгэлийг гарагын лагранжиан дээр боддож үзие
үүнийг хувьсагчыг нь өнцөгөөр авсан Лагланжын тэгшитгэлээр бодвол
болж гарагын хөдөлгөөний өнцөгөн момэнт хадаглагдна гэсэн дүгнэлтэнд хүрнэ.
ОДООНООС ЭХЛЭЖ L НЬ ЛАГРАНЖИАН БИШ ӨНЦӨГӨН МОМЭНТ БОЛНО
Гарагын хөдөлгөөнийг бодохд Лаплансэ Рунгэ Лэнз векторыг ашиглах нь амар байдаг.
Энэ нь
байх бөгөөд энд байгаа k нь
байх бөгөөд Ньютоны таталцалын хуулийн хувьд k=GMm байх юм.Харин
p нь гарагын шугаман момэнт
L нь гарагын өнцөгөн момэнт
r нь нар гараг хоёрийг холбосон нэгж вектор
m нь гарагын масс
Одоо энэ векторыг тогтмол гэдэгийг баталия
бөгөөд бага зэрэг хувиргалт хийгээд
болж баталагдах юм.
1. Элипсэ орбит
Одоо үүнийг ашиглаж гарагийн орбит элипсэ хэлбэртэй болохыг үзүүлбэл.
Лаплансэ Рунгэ Лэнз вектор ийг орбитийн радиусд скалар үржээд
хувиргалтаа
ингэж хийгээд үүнийг бодвол
болж энэ тэгшитгэл нь поляр кординат дахь элипсгийн тэгшитгэл болох юм.Энэ арга ойлгомжгүй байвал энерги хадаглагдах хууль ашиглаж баталаж болох боловч энэ нь хэцүү юм.
2. Одоо орбитын талбайн хурдны талаарх 2-р хуулийг баталвал
3.Үүнийг баталахдаа орбитоо нэг тойрох хугацааг дараах хэлбэрээр илэрхиилбэл
энд S нь орбитын талбай цэгтэй байгаан талбайн хурд буюу 2-р хуулин дээр гарч ирж байсан тэр юм.
Энэ хоёрийг илэрхиилбэл
болох ба одоо гараг өөрийн орбитыг нэг тойрох хугацааг олбол
болж 3-р хууль баталагдах юм. Энд r нь урт радиус юм.
Ингэж Кэплэрийн 3 хуулийг амархан Ньютоны таталцалын хууль аар баталаж болох юм.
No comments:
Post a Comment