2010-08-11

Иоханнэс Кеплерийн гурван хууль2

Өмнө эдгээрийг батлах явцдаа 1-р хуулийг энерги хадаглагдах хуулиар батлаж болно гэсэн билээ одоо энхүү баталгаагаа хийе
Эхлээд гарагын нийт энергийг бодие

болох ба дээр нь нэмж хоёр орлуулга

ашиглавал радиусын өөрчлөлтийн тэгшитгэлийг энергийн тэгшитгэл ашиглаж

гэж бичиж болно. Одоо бодохын тулд дээрээс нь нэмж нэг орлуулг хийе

үүнийг ашиглаж тэгшитгэлээ бодвол

энэ интгэралийг шууд бодох боломжгүй учир хувиргалт хийгээд

болгоно. Хувиргалтаа үргэлжүүлэн

болгоод энерги өнцөгөн момэнт нь тогтмол учир бага зэрэг дифрэнциал тоолол ашиглаж

болгоод

гаар хувиргалт хийвэл

болж энэ нь амархан бодогдох интэграл болох юм.Үүнийг бодоод

болно.Энийг буцааж оруулан

болгоод r ийн хувьд тэгшитгэлээ гаргвал энэ нь

болж эллипсэгийн тэгшитгэл болно.Энэ нь өмнөх аргаас математикийн хувьд амархан боловч бичлэг ихтэй толгой эргүүлэм юм.

2010-08-09

Ньютоны таталцалын хууль 2

Одоо Ньютоны таталцалын хуулийг ашиглан Кэплэрийн 3 хуулийг баталия
Эхлээд Лагланжын тэгшитгэлийг гарагын лагранжиан дээр боддож үзие

үүнийг хувьсагчыг нь өнцөгөөр авсан Лагланжын тэгшитгэлээр бодвол

болж гарагын хөдөлгөөний өнцөгөн момэнт хадаглагдна гэсэн дүгнэлтэнд хүрнэ.
ОДООНООС ЭХЛЭЖ L НЬ ЛАГРАНЖИАН БИШ ӨНЦӨГӨН МОМЭНТ БОЛНО
Гарагын хөдөлгөөнийг бодохд Лаплансэ Рунгэ Лэнз векторыг ашиглах нь амар байдаг.
Энэ нь

байх бөгөөд энд байгаа k нь

байх бөгөөд Ньютоны таталцалын хуулийн хувьд k=GMm байх юм.Харин
p нь гарагын шугаман момэнт
L нь гарагын өнцөгөн момэнт
r нь нар гараг хоёрийг холбосон нэгж вектор
m нь гарагын масс
Одоо энэ векторыг тогтмол гэдэгийг баталия

бөгөөд бага зэрэг хувиргалт хийгээд

болж баталагдах юм.
1. Элипсэ орбит
Одоо үүнийг ашиглаж гарагийн орбит элипсэ хэлбэртэй болохыг үзүүлбэл.
Лаплансэ Рунгэ Лэнз вектор ийг орбитийн радиусд скалар үржээд

хувиргалтаа

ингэж хийгээд үүнийг бодвол

болж энэ тэгшитгэл нь поляр кординат дахь элипсгийн тэгшитгэл болох юм.Энэ арга ойлгомжгүй байвал энерги хадаглагдах хууль ашиглаж баталаж болох боловч энэ нь хэцүү юм.
2. Одоо орбитын талбайн хурдны талаарх 2-р хуулийг баталвал


3.Үүнийг баталахдаа орбитоо нэг тойрох хугацааг дараах хэлбэрээр илэрхиилбэл

энд S нь орбитын талбай цэгтэй байгаан талбайн хурд буюу 2-р хуулин дээр гарч ирж байсан тэр юм.
Энэ хоёрийг илэрхиилбэл

болох ба одоо гараг өөрийн орбитыг нэг тойрох хугацааг олбол

болж 3-р хууль баталагдах юм. Энд r нь урт радиус юм.
Ингэж Кэплэрийн 3 хуулийг амархан Ньютоны таталцалын хууль аар баталаж болох юм.

Иоханнэс Кеплерийн гурван хууль

Энэ хууль нь олон жилийн турш үргэлжилсэн Ти́хо Бра́ге ийн ажиглалтын (энэ ажиглалтаа бүх амьдралын туршид хийсэн) үндсэн дээр гарч ирсэн бөгөөд сүүлд нээгдсэн гаригуудач гэсэн биелж байснаар гаригын хөдөлгөөний үндсэн хууль хэмээн үзэх болсон түүхтэй байдаг.
1-р хууль
Гарагын орбит(тойрог зам) нь элипсэ хэлбэртэй бөгөөд нар нэг фокус дээр байна

энхүү элипсийн тэгшитгэл нь поляр систэмд

хэлбэрээр өгөдөнө.
энд ε нь эксцентриситет гэх бөгөөд 0 бол тойрог 0 оос 1 хооронд бол элипсэ байна.
2-р хууль
Нар болон гарагыг холбсон шулуун адил хугацаанд зурах талбайн тэнцүү байна.
Дараах зурагны A1 A2 ийн талбайн тэнцүү байх ёстой болох юм

3-р хууль
Гарагын орбитоо нэг тойрох хугацааны квадрат урт радиусын кубтай порпоцинал

Энэ нь бүх гарагын хувид энэ хоёрийн харьцаа тогтмол гэсэн үг юм

2010-08-08

Ньютоны таталцалын хууль

17р зууны нэгэн сайхан өдөр тахалаас болж сургууль нь амарсан Англи эр модний доор бодлогширон сууж байгаад толгой дээр нь унсан алимыг харан таталцалын хуулийг нээсэн гэх яриа байдаг мэдээж энэ нь тодорхой бус яриа юм.
Гэхдээл энэ хууль нь иим яриа гаргахаар гайхамшигтай байсийм. Учир нь Арэстотэлэсээс хойш 2000 жилийн турш мөрдөгдсөн тэнгэрт үйлчилдэг хууль болон газарт үйлчилдэг хууль өөр гэсэн хуулийг буруу болохыг нь үзүүлсэн юм. Арэстотэлэс өөр хэмээн үзэж газар дээрх бие доош унаж тэнгэрт бол мөнх тойрог замаар хөдөлнө гэж байлаа . Энэ нь 2000 жилийн турш үргэлжилсэн боловч 16р зуунд Галилэй Арэстотэлэсийн чөлөөт уналтын хуулийн дагуу хөнгөн бие удаан хүнд бие хурдан унах ёстой гэсэнийг үнэн хэрэгтээ бүх бие адил хурдаар унана харин өөр хурдаар ундаг нь агаарын эсэргүүцэлээс болдог хэмээн үүнийг туршилтаар баталсанаар Арэстотэлэсийн хуулийн алдаатай болох нь мэдэгдэж эхэлсэн юм. Үүний дараа Кэплэр гариг тойрог хэлбэрийн замаар биш элипсэ хэлбэрийн замаар хөдөлдөг болохыг нь ажиглалтаар баталан үзүүлсэн юм.Энгсэнээр Арэстотэлэсийн хууль буруу болох нь илэрхий болж Ньютон Галилэй Кэплэр хоёрийн хуулийг өөрийн таталцалын хуулниас баталан үзүүлж тэнгэр газар хоёрийн хууль тусдаа биш болох нь баталагдсан юм.
Энэ хууль нь тайлбарлвал хоёр цэгэн массын хоорондоо таталцах хүч нь тэдний масснаас шууд хамаарч зайны квадратаас урвуу хамаарна

юм.
Зурагаар үзүүлэх юм бол

болох юм. Энэ хүчний потэнциал энерги нь

байна.

2010-08-07

Максвэллийн тэгшитгэл

Анх гүйдэл болон түүн доторх цэнэгийн харилцан үйлчлэл нь соронзын хоорондоо үйлчлэж байгаатай ямарч хамаагүй мэт байлаа бас энэ хоёр нь гэрэлээс тэс ондоо байсийм гэвч Максвэлл эдгээр нь нэг зүйл олон янзаарл харагдаж байгааг тайлбарсан юм. Энэхүү нээлт нь класик онолыг дуусагсан бөгөөд үүгээр бидний ойролцоо болж байгаа бүх үзэгдэлийг тайлбарлаж чадах болсон. Энэ нь хэтэрхий агуу байсан учир бурхан анх ертөнцийг бүтээхдээ гэрэл байг гэхийн оронд Максвэллийн тэгшитгэл байг гэж хэлсэн гэх хошигнол гарч байжээ.
Максвэллийн тэгшитгэлийн агуу байдал тэгш хэм болон нэгдэлийн онол гэдэгт байдаг Нэгдэлийн онол нь урьд байсаныг болон цоо шинэ зүйлийг тайлбарлдаг юм. Максвэллийн 4 тэгшитгэл (анх 23 тэгшитгэл байсан боловч Heaviside үүнийг нь 4 тэгшитгэл болгож хураасан юм) нь цахилгаан соронзон класик онолыг бүхэлд нь тайлбарлаж бас дээрээс нь долгион нь гэрэлийг тайлбарсан юм Эдгээр тэгшитгэлүүд нь ваакумд дараах хэлбэртэй байна

энд байгаа тогтмол нь

байх бөгөөд бас өөрөөр наблагаар

гэж бичдэг
одоо эдгээрийг эхнээс нь тайлбарлия
1 Гаусын хууль
Энэ нь дунд сургуулд үздэг Клоны хуулийг ерөнхий болгсон хууль бөгөөд энд байгаа интэграл нь хаалтай гадрагаар авна гэсэн үг юм Энэ хаалтай гадрагыг дайран өнгөрч буй цахилгаан орны вектор нь хаалтай гадраг дотор байгаа цэнэгээс хамаарна гэсэн үг юм Эндээс Клоны хууль

болж гарна харин цэнэгийн түгэлтэй орчинд

энд E гийн урд байгаан нь дивэлгэнж буюу цацаргалт юм Энэ нь цахилгаан орны цацаргагдаж буй хэмжээн орчины цэнэгийн нягтай адил гэсэн тэгшитгэл юм
2 Соронзон орон дахь Гаусын хуул
Энэ нь хаалтай гадарганд орж байгаа соронзон орны векторын хэмжээн гарч байгаа хэмжээтэйгаа адил гэсэн үг юм Өмнөхтөй адилаар

гэж бас илэрхиилж болно Энэ нь соронзон орон цацаргагдахгүй буюу хамгийн чухал нь соронзон ганз туйл оршихгүй, бүх соронз нь N S хоёр туйл нь ямагт хамт байна
сүүлийн 2 тэгшитгэлд байгаа Ф нь

буюу A гэсэн ямар нэг талбайг дайран өнгөрч буй цахилгаан болон соронзон векторын хэмжээ юм
3 Индукцын хууль(Парадайн биш)
Ямар нэг тодорхойы талбайг дайран өнгөрч буй соронзон векторын өөрчлөлт нь талбайг тойрсон хаалтай цахилгаан орний векторыг үүсгэнэ наблагаар

гэж бичнэ энд E гийн урд байгаа зүйл нь курл буюу эргэлт юм.Эндээс цахилгаан орны векторын эргэлт нь орчины соронзон орны векторын өөрчлөлтөй адил гэсэн тайлбарыг хийж болно. дунд сургуулд үздэг Парадайн хуулийг

гэж болно гэхдээ энэ нь Максвэллийн тэгшитгэлээс өөр утгтай.
Үүний үлүү дэлгэрэнгүй тайлбарыг дараа хийнэ.
4 Анпэрийн хууль
Соронзон орон хэрхэн бий болж буйг тайлбарлдаг хууль.
Ямар нэг тодорхой талбайг дайран өнгөрч буй гүйдэл болон цахилгаан орны векторын өөрчлөлт нь талбайг тойрсон хаалтай соронзон орны вектор үүсгэнэ
Наблаг ашиглаж

гэж бас бичдэг ба J нь гүйдэлийн няагт бөгөөд

байна .энэ нь соронзон орны векторын эргэлт нь орчныхэн гүйдэлийн няагт болон цахилгаан орны векторын өөрчлөлтөй адил гэсэн тэгшитгэл болно.Үүнийг ашиглан соронз нь дотороо гүйдэл агуулдаг гэж тайлбарлаж болно.
Эндээс дунд сургуулд үздэг Био Савартын хуулийг гаргвал

Бас цэнэг хадаглагдах хуулийг гаргаж болно


Одоо хамгийн чухал цахилгаан соронзон долгионы тэгшитгэлийг гаргий
Цэнэгүй орчинд Максвэллийн тэгшитгэл нь

байна
хувиргаад

эндээс хурд нь гэрлийн гэрлийн хурдтай адил байсан учир Максвэлл гэрл бол цахилгаан соронзон долгион гэж үзсэн юм. Хэрц дараан үүнийг жинхэнээсээ оршдог гэрэлтэй яаг адилхан болохыг туршилтаар үзүүлсэнээр батлагдсан билээ . Гэрэл нь ердөө цахилгаан соронзон долгионы ойролцоогоор 1 секундэнд 400000000000000 удаагаас 790000000000000 удаа хэлбэлзэл хийж буй хэсэг юм.Ингэж цахилгаан соронзон долгион нээгдсэнээр эрдэмтэд физик одоо судлагдаж болсон гэж бодох болсон юм
Макс Планк анх физик үзэхээр багш дээрээ очиход багш нь одоо физик судлах юм байхгүй өөр юм олж хий гэж байлаа гэвч тэр тоосонгүй физикч болж цөөн хэдэн шийдэгдээггүй асуудал байсаны нэг болох хар биеийн цацаргалтыг судлан чимээггүй гэгч нь хувьсгалыг эхэлүүж энэ нь үргэлжилэн бүх зүйлийг орвон гоор нь эргүүлсэн юм. Максвэллийн тэгшитгэл класик физикийг дуусгаж үүнийг орвон гоор нь эргүүлсэн шинэ физикийг үүсэгсэн юм.

2010-08-06

Хамилтониан2

Хамилтониан болон лагранжианыг бодохд ашиглагдаг тэгшитгэлүүд
K-кинэтик энергэ U-потэнциал энерги

энд p момэнт ба гурвалжин нь набла

HJE

Өөр S ийг ашиглсан Хамилтон Жакубэгын тэгшитгэл байдаг

энд S нь

юм